进制转换

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##二进制和十进制之间转换

###十进制转二进制

十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，以此步骤向下运算，直到商为0。从下向上排列余数即为二进制。

注 权：每一位数字为一个权

十进制 150 转二进制为 10010110

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被除数 除数 商  余数
150 / 2 =  75   0
75  / 2 =  37   1
37  / 2 =  18   1
18  / 2 =  9    0
9   / 2 =  4    1
4   / 2 =  2    0
2   / 2 =  1    0
1   / 2 =  0    1

###二进制转十进制

把二进制数按权展开，权的每位数值和2的权值下标的指数次幂相乘，并把所有的权计算的值相加得到十进制

二进制 10010110 转换十进制为 150

1
2
   1        0            0        1          0         1         1         0
1*2^7   +  0*2^6   +   0*2^5  + 1*2^4  +   0*2^3  +  1*2^2  +   1*2^1  +  0*2^0

##二进制和八进制之间的转换

###二进制转八进制

二进制每3位为一个权组，权组内的数值加权相加得到八进制对应位。权分组时按照从右向左进行分组，不足三位左侧补0

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二进制数              10                010               110
分组                （010）             （010）           （110）
按权展开求和  0*2^2+1*2^1+0*2^0     0*2^2+1*2^1+0*2^0  1*2^2+1*2^1+0*2^0
                    2                    2                6
八进制        226

###八进制转二进制

八进制将每一个值除2得到一个二进制权组，每个权组为3位，不足3位的在左侧补0

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八进制             2                   2                   6
            2 / 2 = 1 ~ 0       2 / 2 = 1 ~ 0         6 / 2 = 3 ~ 0
计算权组     1 / 2 = 0 ~ 1       1 / 2 = 0 ~ 1         3 / 2 = 1 ~ 1
                                                      1 / 2 = 0 ~ 1
补足权组        010                    010                    110
二进制            10 010 110

##二进制和十六进制之间的转换

###二进制转十六进制

与二进制转八进制类似，八进制为3位一个权组，十六进制为4位一个权组

十进制与十六进制的对应关系

十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

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二进制            1                         0010                    1100
分组           0001                         0010                    1100
加权计算 0*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0  0*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0  1*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0
求和            1                        2                        12 = C
十六进制    12C

###十六进制转二进制

将十六进制的每个值除2取余，倒序组合所有余数，不足4位的左侧补0

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十六进制            1                2                C
               1 / 2 = 0 ~ 1  2 / 2 = 1 ~ 0    12 / 2 = 6 ~ 0
计算权值                       1 / 2 = 0 ~ 1     6 / 2 = 3 ~ 0
                                                3 / 2 = 1 ~ 1
                                                1 / 2 = 0 ~ 1
补位                0001            0010            1100
二进制    1 0010 1100

##十进制和八进制之间的转换

###十进制转八进制

十进制除8倒序取余即为八进制

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十进制            150 

计算权值    150 / 8 = 18 ~ 6
           18  / 8 = 2  ~ 2
           2   / 8 = 0  ~ 2
八进制        226

###八进制转十进制

按权展开，加权相加即为十进制

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3
八进制         226
计算权值    2*8^2+2*8^1+6*8^0
十进制         150

##十进制和十六进制之间转换

十进制和十六进制之间的转换类似于十进制转八进制，唯一改变的就是除数，八进制除数为8，十六进制除数则为16。